मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,रैखिक समीकरण निकाय $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ का :

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

यदि $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है और $|x|$,$x$ का मापांक है,तो तीन समीकरणों की प्रणाली $\begin{aligned} & 2x + 3|y| + 5[z] = 0, \\ & x + |y| - 2[z] = 4, \\ & x + |y| + [z] = 1 \end{aligned}$ के